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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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1. Representar en la recta real.
d) $\left\{x \in \mathrm{R} /(2-3 x)^{2}=0\right\}$

Respuesta

$\left(2-3x\right)^2=0$ Ese cuadrado de binomio podemos reescribirlo como un producto del mismo factor, y proceder como en los ejercicios anteriores $\left(2-3x\right)\left(2-3x\right)=0$

Tenemos ahora el producto igualado a cero, así que planteo que cualquiera de los factores puede valer cero (ah re que los dos factores son iguales jaja, así que con hacerlo con uno de los dos factores es suficiente): $2-3x=0$ $2=3x$ $\frac{2}{3}=x$

Representamos la solución en la recta real:

2024-03-09%2011:55:46_3721771.png

Nota 1: Al graficar fracciones te recomiendo que primero escribas el entero (en este caso que trabajamos con tercios sería 3/3, que equivale a 1), ahí ya te ubicás en la recta para encontrar la fracción que andás buscando.


Nota 2: Te recomiendo no desarrollar el cuadadro del binomio utilizando la fórmula ya que vas a obtener una la expresión polinómica de grado 2 (que veremos cómo resolverla en la unidad de funciones). ¡No seas ansiosx che! Cuánta emoción..
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Avatar Bel 7 de abril 18:17
Juli, si paso el 2 al lado del 0 me queda -2 y el resultado -2/3 en vez de 2/3. Podría ser una posibilidad o tiene que quedarse si o si en positivo?
Avatar Julieta Profesor 7 de abril 18:41
@Bel Hola Bel! No te quedaría -2/3 jeje, es la hermosa magia de las matemáticas. Es exacto. No depende de a qué lado pases las cosas. Siempre vas a llegar al mismo resultado. O sea, te va a terminar quedando 2/3, fijate: 

$2-3x = 0$

$-3x = -2$

$x = \frac{-2}{-3}$, y por la regla de los signos se cancelan los dos signos menos (el del numerador y el del denominador), quedándote:

$x = \frac{2}{3}$

Avatar Bel 7 de abril 18:51
@Julieta ahhh!!! jamás se me ocurrió cancelar los signos si estaban así, pensé que se ponía 1 solo, es decir que no se repetían si estaba en el numerador y en el denominador. 
Avatar Ailen 18 de agosto 17:44
Juli, ese (2-3x)2 yo lo que hice fue 2x2 (=4) Menos (-3x por -3x) (= a -9x) sería (4-9x) =0 
y queda -4: (-9) = X es decir, 4/9 como resultado. 

No entiendo porqué no llego al mismo resultado distribuyendo la potencia y realizando el calculo así... :(
Avatar Julieta Profesor 19 de agosto 16:37
@Ailen ¡Hola Ailen! Ojo que no está bien hecha la cuenta 

$(2-3x)^2 = 0$

No podés distribuir la potencia en una suma o resta (si en multiplicaciones o divisiones), así que tenés que usar la fórmula de cuadrado de un binomio:

$2^2 - 2.2.3x + (3x)^2 = 0$

$4 - 12x + 3^2x^2 = 0$ (fijate que ahí sí puedo distribuir la potencia porque en el paréntesis tengo un producto)

$4 - 12x + 9x^2 = 0$  Y esto no se puede despejar fácilmente, hay que usar la fórmula resolvente de cuadráticas. Por eso SIEMPRE QUE TENGAS UN PRODUCTO IGUALADO A CERO, IGUALÁ AMBOS FACTORES A CERO 🙌


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